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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Zusatzblatt 10
Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 11.7.2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)
WICHTIG: Die Bearbeitung dieses Blattes ist freiwillig und für
diejenigen gedacht, die noch unter 50% der Punkte der
Übungsblätter liegen. Die Aufgaben gehen nicht in den Wettbewerb um
die höchste Punktzahl ein.
Die 2. Klausur findet am Freitag, den 13. Juni 2001, von 14-17
Uhr im großen Hörsaal im Windausweg statt.
Aufgabe 28:
(Green-Funktion)
a) Sei
,
.
Zeigen
Sie durch direktes Nachrechnen (wie in der Vorlesung bei der retardierten
und avancierten Lösung)
b) Sei
![$f(\vec x, t)$](img4.gif)
eine beliebige Funktion. Zeigen Sie mit (a),
dass
die Wellengleichung
erfüllt.
Aufgabe 29:
(Erzeugung ebener Wellen)
Gesucht sind die elektromagnetischen Felder
und
,
die im Vakuum entstehen, wenn in der x2-x3-Ebene ein räumlich
homogener, zeitlich oszillierender Strom in x3-Richtung fließt,
Es gelte
![$\rho(\vec x, t)=0$](img10.gif)
.
a) Berechnen Sie zunächst das retardierte Vektorpotential für einen
Punkt
![$\vec x = (x_1,0,0)$](img11.gif)
auf der
x1-Achse,
![$x_1\neq 0$](img12.gif)
.
Zur
Regularisierung der auftretenden Integrale ersetzen Sie
![$\omega$](img13.gif)
durch
![$\omega+i\varepsilon$](img14.gif)
mit
![$\varepsilon > 0$](img15.gif)
,
und berechnen den Limes
![$\varepsilon\to 0$](img16.gif)
des entstehenden Vektorpotentials. Anschaulich
entspricht das einem (unendlich) langsamen Einschalten des Stroms.
b) Verallgemeinern Sie den Ausdruck des Vektorpotentials mit Hilfe
von Symmetrieüberlegungen auf beliebige Orte
![$\vec x$](img17.gif)
außerhalb der
x2-
x3-Ebene.
c) Leiten Sie die elektromagnetischen Felder aus
![$\vec A$](img18.gif)
ab.
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Martin Weigt
2001-07-04