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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Zusatzblatt 10
Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 11.7.2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)
WICHTIG: Die Bearbeitung dieses Blattes ist freiwillig und für
diejenigen gedacht, die noch unter 50% der Punkte der
Übungsblätter liegen. Die Aufgaben gehen nicht in den Wettbewerb um
die höchste Punktzahl ein.
Die 2. Klausur findet am Freitag, den 13. Juni 2001, von 14-17
Uhr im großen Hörsaal im Windausweg statt.
Aufgabe 28:
(Green-Funktion)
a) Sei
,
.
Zeigen
Sie durch direktes Nachrechnen (wie in der Vorlesung bei der retardierten
und avancierten Lösung)
b) Sei
eine beliebige Funktion. Zeigen Sie mit (a),
dass
die Wellengleichung
erfüllt.
Aufgabe 29:
(Erzeugung ebener Wellen)
Gesucht sind die elektromagnetischen Felder
und
,
die im Vakuum entstehen, wenn in der x2-x3-Ebene ein räumlich
homogener, zeitlich oszillierender Strom in x3-Richtung fließt,
Es gelte
.
a) Berechnen Sie zunächst das retardierte Vektorpotential für einen
Punkt
auf der x1-Achse,
.
Zur
Regularisierung der auftretenden Integrale ersetzen Sie
durch
mit
,
und berechnen den Limes
des entstehenden Vektorpotentials. Anschaulich
entspricht das einem (unendlich) langsamen Einschalten des Stroms.
b) Verallgemeinern Sie den Ausdruck des Vektorpotentials mit Hilfe
von Symmetrieüberlegungen auf beliebige Orte
außerhalb der
x2-x3-Ebene.
c) Leiten Sie die elektromagnetischen Felder aus
ab.
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Martin Weigt
2001-07-04