Next: Über dieses Dokument ...
Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Blatt 3
Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 16. Mai 2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)
Aufgabe 7: In einer Kugel mit Radius
R und konstanter Ladungsdichte
![$\rho$](img1.gif)
befinde sich ein ungeladener
kugelförmiger Hohlraum vom Radius
r, dessen Mittelpunkt den Abstand
![$\vert\vec x_0\vert$](img2.gif)
vom Kugelmittelpunkt hat (
![$\vert\vec x_0\vert+r < R$](img3.gif)
). Bestimmen
Sie das Potential und das elektrische Feld im Hohlraum.
Hinweis: Superpositionsprinzip. Die Lösung von Aufgabe 1, Blatt 1,
darf genutzt werden.
Aufgabe 8: Zeigen Sie: Für eine
radialsymmetrische Ladungsverteilung ist das
![$\vec E$](img4.gif)
-Feld am Ort
![$\vec x$](img5.gif)
identisch dem einer Punktladung
Q=
Q(
r) im Zentrum, wobei
Q(
r) die Ladung in der Kugel mit Radius
![$r=\vert\vec x\vert$](img6.gif)
ist. Wie sieht
das zugehörige Potential aus? Als Spezialfall behandle man das Feld
einer homogen geladenen Kugelschale (Radien
R2>
R1).
Aufgabe 9: (Elektrischer Dipol) Man
betrachte zwei Punktladungen,
q>0 bei
![$\vec a /2$](img7.gif)
und -
q bei
![$-\vec
a /2$](img8.gif)
,
im Abstand
![$a = \vert\vec a\vert >0$](img9.gif)
.
a) Bestimmen Sie Potential
![$\Phi(\vec x)$](img10.gif)
und Feld
![$\vec E(\vec x)$](img11.gif)
für
![$\vert\vec x\vert \gg a$](img12.gif)
in
erster Ordnung in
![$\vec a$](img13.gif)
,
und drücken Sie sie durch das Dipolmoment
![$\vec p := q \vec a$](img14.gif)
aus (Dipolnäherung).
b) Berechnen Sie die zum
Feld gehörigen Feldlinien in der
x-
z-Ebene für
![$\vec p = p \vec
e_3$](img15.gif)
.
Plotten Sie diese gemeinsam mit den Äquipotentiallinien in der
x-
z-Ebene.
Hinweis: Die Tangente an eine Feldlinie zeigt
in Richtung des Feldes. Drücken Sie die Feldlinie durch
aus, wobei der Winkel
von der z-Achse in Richtung der
x-Achse gemessen wird.
Zusatzaufgabe: Plotten Sie die exakten
Feldlinien zweier Punktladungen (wie oben) zusammen mit denen in
Dipolnäherung aus Aufgabe 9.
Next: Über dieses Dokument ...
Martin Weigt
2001-05-09