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Institut für Theoretische Physik

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blatt3

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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Blatt 3

Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 16. Mai 2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)

Aufgabe 7: In einer Kugel mit Radius R und konstanter Ladungsdichte $\rho$ befinde sich ein ungeladener kugelförmiger Hohlraum vom Radius r, dessen Mittelpunkt den Abstand $\vert\vec x_0\vert$ vom Kugelmittelpunkt hat ( $\vert\vec x_0\vert+r < R$). Bestimmen Sie das Potential und das elektrische Feld im Hohlraum.
Hinweis: Superpositionsprinzip. Die Lösung von Aufgabe 1, Blatt 1, darf genutzt werden.
Aufgabe 8: Zeigen Sie: Für eine radialsymmetrische Ladungsverteilung ist das $\vec E$-Feld am Ort $\vec x$ identisch dem einer Punktladung Q=Q(r) im Zentrum, wobei Q(r) die Ladung in der Kugel mit Radius $r=\vert\vec x\vert$ ist. Wie sieht das zugehörige Potential aus? Als Spezialfall behandle man das Feld einer homogen geladenen Kugelschale (Radien R₂>R₁).
Aufgabe 9: (Elektrischer Dipol) Man betrachte zwei Punktladungen, q>0 bei $\vec a /2$ und -q bei $-\vec a /2$, im Abstand $a = \vert\vec a\vert >0$.
a) Bestimmen Sie Potential $\Phi(\vec x)$ und Feld $\vec E(\vec x)$ für $\vert\vec x\vert \gg a$ in erster Ordnung in $\vec a$, und drücken Sie sie durch das Dipolmoment $\vec p := q \vec a$ aus (Dipolnäherung).
b) Berechnen Sie die zum Feld gehörigen Feldlinien in der x-z-Ebene für $\vec p = p \vec e_3$. Plotten Sie diese gemeinsam mit den Äquipotentiallinien in der x-z-Ebene.
Hinweis: Die Tangente an eine Feldlinie zeigt in Richtung des Feldes. Drücken Sie die Feldlinie durch $r(\theta)$ aus, wobei der Winkel $\theta$ von der z-Achse in Richtung der x-Achse gemessen wird.
Zusatzaufgabe: Plotten Sie die exakten Feldlinien zweier Punktladungen (wie oben) zusammen mit denen in Dipolnäherung aus Aufgabe 9.