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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Blatt 3
Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 16. Mai 2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)
Aufgabe 7: In einer Kugel mit Radius
R und konstanter Ladungsdichte
befinde sich ein ungeladener
kugelförmiger Hohlraum vom Radius r, dessen Mittelpunkt den Abstand
vom Kugelmittelpunkt hat (
). Bestimmen
Sie das Potential und das elektrische Feld im Hohlraum.
Hinweis: Superpositionsprinzip. Die Lösung von Aufgabe 1, Blatt 1,
darf genutzt werden.
Aufgabe 8: Zeigen Sie: Für eine
radialsymmetrische Ladungsverteilung ist das
-Feld am Ort
identisch dem einer Punktladung Q=Q(r) im Zentrum, wobei
Q(r) die Ladung in der Kugel mit Radius
ist. Wie sieht
das zugehörige Potential aus? Als Spezialfall behandle man das Feld
einer homogen geladenen Kugelschale (Radien R2>R1).
Aufgabe 9: (Elektrischer Dipol) Man
betrachte zwei Punktladungen, q>0 bei
und -q bei
,
im Abstand
.
a) Bestimmen Sie Potential
und Feld
für
in
erster Ordnung in
,
und drücken Sie sie durch das Dipolmoment
aus (Dipolnäherung).
b) Berechnen Sie die zum
Feld gehörigen Feldlinien in der x-z-Ebene für
.
Plotten Sie diese gemeinsam mit den Äquipotentiallinien in der
x-z-Ebene.
Hinweis: Die Tangente an eine Feldlinie zeigt
in Richtung des Feldes. Drücken Sie die Feldlinie durch
aus, wobei der Winkel
von der z-Achse in Richtung der
x-Achse gemessen wird.
Zusatzaufgabe: Plotten Sie die exakten
Feldlinien zweier Punktladungen (wie oben) zusammen mit denen in
Dipolnäherung aus Aufgabe 9.
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Martin Weigt
2001-05-09