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Institut für Theoretische Physik

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blatt4

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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Blatt 4

Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 23.5.2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)

Achtung: Die erste Klausur findet am 1.6.2001 von 14-17 Uhr im großen Hörsaal im Windausweg (MN58) statt.

Aufgabe 10: (Klassischer Elektronenradius) Auf einer Kugel vom Radius r₀befinde sich die Ladung e. Berechnen Sie die zugehörige Feldenergie W im R³ für den Fall, dass egleichmäßig
a) auf der Kugeloberfläche,
b) im Kugelvolumen
verteilt ist. Wie groß ist r₀ zu wählen, damit W=m_e c²wird (m_e= Elektronenmasse, m_e c² Einsteinsche Energiebeziehung)? Mittels der experimentellen Werte für m_e, egebe man r₀ in cm an.

Aufgabe 11: Ein Kugelkondensator besteht aus zwei leitenden, konzentrisch angeordneten Kugelflächen mit Radien R_i (innen) und R_a(außen). Die innere Kugelfläche trage die Ladung q>0, die äußere die Ladung -q.
a) Berechnen Sie Potential und Feld im Zwischenraum!
b) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators, die durch $q=C(\Phi_i -\Phi_a)$ definiert ist. $\Phi_i$ bzw. $\Phi_a$ bezeichnen hierbei das Potential der inneren bzw. äußeren Kugel. Was ergibt sich im Grenzfall $R_a\to\infty$?
c) Wie groß ist die Feldenergie W des Kugelkondensators?

Aufgabe 12: (Spiegelladungsprinzip) Eine Punktladung q befinde sich am Ort $\vec a = (a_1,a_2,0)$ vor einer geerdeten Leiterecke, siehe Figur. Die Leiteroberflächen liegen in der x₁-x₃-Halbebene (x₁>0) und der x₂-x₃-Halbebene (x₂>0).
a) Berechnen Sie Potential und Feld dieser Punktladung mit Hilfe des Spiegelladungsprinzips. Überprüfen Sie explizit, ob die Leiteroberfläche das Potential $\Phi=0$ besitzt.
b) Welche Flächenladungsdichte wird auf der Leiteroberfläche influenziert? Berechnen Sie die gesamte Influenzladung in jeder der beiden Halbebenen!

Zusatzaufgabe (Minimum der Feldenergie): In einem Gebiet G und auf seinem Rand sei die Gesamtladung Q verteilt. Für welche Verteilung wird die gesamte Feldenergie ein Minimum?