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Institut für Theoretische Physik

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blatt5

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Prof. Dr. G. Hegerfeldt Sommersemester 2001
Dr. M. Weigt Blatt 5

Übungen zur Elektrodynamik
Abgabe Mittwoch, den 30.5.2001, 12:00 Uhr (Übungskästen)

Achtung: Am Donnerstag, den 24.5., finden keine Übungen statt (Himmelfahrt). Daher empfehlen wir allen Betroffenen, an den Übungsgruppen am Freitag teilzunehmen.
Die erste Klausur findet am 1.6.2001 von 14-17 Uhr im großen Hörsaal im Windausweg (MN58) statt.

Aufgabe 13: Eine Punktladung befinde sich in einer Hohlkugel mit leitender, ungeladener und nicht geerdeter dünner Oberfläche (Kugelschale). Berechnen Sie
a) das Feld im Innern,
b) die Flächenladungsdichte auf der inneren und äußeren Oberfläche der Kugelschale,
c) das Feld außerhalb der Kugel. Wie hängt dies vom genauen Ort der Punktladung innerhalb der Kugel ab?
Hinweis: Die Ergebnisse aus Kap. II.5 der Vorlesung dürfen genutzt werden.
Aufgabe 14: Im Punkt $\vec x$ befinde sich eine Ladung -q. Starr damit verbunden im Abstand $\vec a$ befinde sich die Ladung q.
a) Berechnen Sie die Kraft $\vec F$ und das Drehmoment $\vec N$, die ein äußeres elektrisches Feld $\vec E(\vec x)$ auf diese Ladungskonfiguration ausübt.
b) Im Limes $\vert\vec a\vert\to 0$ mit $q\vec a=\vec p= const.$ erhält man einen Punktdipol in $\vec x$. Welche Kraft und welches Drehmoment übt das elektrische Feld auf diesen Dipol aus?
Aufgabe 15: (Elektret) Eine Kugel vom Radius R sei gleichförmig polarisiert. Das Dipolmoment pro Volumeneinheit betrage $\vec p$.
a) Bestimmen Sie das Potential $\Phi(\vec x)$ für $\vert\vec x\vert>R$ und $\vert\vec x\vert<R$.
b) Berechnen Sie $\vec E(\vec x)$ und $\vec D(\vec x)$ und plotten Sie die Feldlinien.
c) Bestimmen Sie die Flächenladungsdichte (Polarisationsladung) auf der Kugel.
Zusatzaufgabe: Das Thomsonsche Atommodell besteht aus einer homogen geladenen starren Kugel (Ladung -q) vom Radius R (Atomhülle), in der sich eine punktförmige Ladung q>0 frei bewegen kann.
a) Berechnen Sie die Kraft zwischen Hülle und Kern, solange sich der Kern innerhalb der Hülle befindet.
b) Berechnen Sie die atomare Polarisierbarkeit $\alpha$, definiert durch $\vec p = \alpha \vec E$ ($\vec p$ Dipolmoment des Atoms, $\vec E$ äußeres homogenes Feld). Stellen Sie einen Zusammenhang zwischen $\alpha$, n (Teilchenzahl pro Volumen) und der dielektrischen Suszeptibilität her.
c) Für Helium unter Normalbedingungen ist $\varepsilon-1=6.84\cdot 10^{-5}$. Berechnen Sie den Atomdurchmesser R.