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Institut für Theoretische Physik

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mupadintro

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• l2h4524
• TMP

Vektoren und Matrizen

Den einfachsten Weg zur Erzeugung von Matrizen bietet der Befehl
matrix(m,n,[[a11,a12,...a1n],[a21,...a2n],... [am1,...amn]]), der die $m\times n$-Matrix mit den Einträgen $a_{ij},\ i=1,...,m,\ j=1,...,n,$ definiert. m und n können in diesem Befehl auch weggelassen werden, die Einträge können sowohl (exakte) rationale Zahlen, Zahlen in Gleitkommadarstellung als auch arithmetische Ausdrücke wie die oben genannten Funktionen sein. Entsprechend werden n-dimensionale Spaltenvektoren durch matrix(n,1,[a1,...,an], Zeilenvektoren durch matrix(1,n,[a1,...,an] gegeben. Haben wir zwei Matrizen A und B gegeben, z.B. als
$\gg$ A := matrix([[2,1], [4,9]]); B := matrix([[2*x,1], [4/7,9*sin(x)]])
dann ergeben die Kommandos
$\gg$ A*B; A^3; 1/A; A^(-1)
das Matrixprodukt $A\cdot B$, die dritte Potenz A³ und die inverse Matrix A^-1. Einzelne Einträge der Matrix A können über A[i,j] ausgegeben werden:
$\gg$ A[1,2]; B[2,2]

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9*sin(x)

Die wichtigsten Befehle der linearen Algebra sind in der Bibliothek linalg zusammengefasst, eine Liste wird durch info(linalg) ausgegeben. Darin finden wir insbesondere linalg::charpoly, linalg::det, linalg::eigenvalues, linalg::eigenvectors, linalg::tr, linalg::transpose für das charakteristische Polynom, die Determinante, Eigenwerte und -vektoren, die Spur und die Transponierte. Das Kommando export(linalg) exportiert die Funktionen der Bibliothek linalg, diese können dann ohne den Zusatz linalg:: aufgerufen werden, also reicht det(A) anstelle von linalg::det(A) für die Berechnung der Determinante von A aus.

Für die Elektrodynamik sind partielle Differentialoperatoren von zentraler Bedeutung, hierzu gehören Rotation, Gradient und Divergenz. Diese sind ebenfalls in der Bibliothek linalg enthalten und können auf Vektoren/Skalare angewendet werden, deren Einträge mehrdimensionale Funktionen sind.