Prof Dr. R. Kree Sommersemester 2002
Dr. A. Hartmann Präsenzübungen 1, 10.4.2002
Übungen zur Thermodynamik und Statistik
Aufgabe 1: (Transformation von Zufallsgrößen)
Gegeben sei eine Zufallsgröße
mit Wahrscheinlichkeitsdichte
und Verteilungsfunktion
, also
- Die Zufallsgröße Y entstehe durch die Transformation
aus
.
sei streng monoton. Wie lautet die
Wahrscheinlichkeitsdichte
von
?
- Sei
gleichverteilt in
. Wie lautet
?
- Sei
. Wie ist
verteilt?
- Erstellen Sie ein kurzes C Programm, das
Zufallszahlen
erzeugt, die gemäß der Exponentialverteilung
(
) verteilt sind. Das Programm soll in der folgenden Form aufrufbar
sein:
exponential <N> <lambda>
Das Programm sollte ein normiertes Histogramm im Bereich
mit 100 Elementen erstellen und als Liste
,Häufigkeit im Intervall
ausgeben.
- Erzeugen Sie Daten für
mit
sowie
. Plotten Sie die Histogramm mit Hilfe von Gnuplot zusammen mit
den Dichten
in linear sowie einfach logarithmischer Darstellung.
Aufgabe 2: (Dichteoperator)
Zeigen Sie folgende Eigenschaften des Dichteoperators
(
)
ist hermitesch:
, d.h.
.
- Sei
ein Orthonormalsystem. Zeigen Sie:
ist rein
.
- Berechnen Sie die Bewegungsgleichung für den Dichteoperator.
Diese Beschreibung in PostScript
hartmann
Mon Apr 8 10:45:35 CEST 2002