Prof Dr. R. Kree Sommersemester 2002
Dr. A. Hartmann Präsenzübungen 4, 12.6.2002
Übungen zur Thermodynamik und Statistik
Aufgabe 5: (Van der Waals-Gas, Maxwell Konstruktion)
Die Zustandsgleichung des van der Waals-Gases lautet
wobei
![$a,b$](img2.png)
Materialparameter sind.
- Ist das ideale Gas als Spezialfall enthalten?
als Funktion von
hat offenbar immer 3 Lösungen. Wenn man
plottet (siehe Übungsblatt), sieht man: oberhalb von
gibt es eine reelle (und zwei komplexe), unterhalb drei reelle
Lösungen. Der kritische Punkt
ist also dadurch
gegeben, dass alle drei reellen Lösungen zusammenfallen. Bestimmen
Sie den kritischen Punkt.
TIP: Stellen Sie die Zustandsgleichung als Nullstelle eines
Polynoms in
dar.
- Reskalieren Sie die Variablen
und
. Was ergibt sich?
- Für
gilt teilweise
,
was unphysikalisch ist. Erklärung: die Annahme, dass ein
Gas in diesem Gebiet homogen vorliegt, ist nicht erfüllt. In diesem
Bereich liegt das Gas als Koexistenz zweier Phasen vor.
Wenn beide Phasen (1/2) im Gleichgwicht sind, muß
gelten. Zeigen Sie damit,
dass für das Koexistenzgebiet die Flächen A,B an der Geraden
gleich sein müssen.
TIP: Verwenden Sie die Gibbs-Duhem Relation für die Gibbsche freie
Enthalpie
, rechnen Sie daraus den Unterschied
der freien Energien
zwischen den Phasen aus. Ermitteln Sie diesen Unterschied nochmal aus
durch Integration.
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Diese Beschreibung in PostScript
hartmann
Sat Jun 8 16:31:41 CEST 2002