(1) Konstruktive Aspekte

Ein neuartiger Zugang zur Analyse von Quantenfeldtheorien beruht auf einer Weiterentwicklung der Tomita-Takesaki Theorie, die von H.-J. Borchers und H.-W. Wiesbrock angestoßen wurde. Es konnte gezeigt werden, daß die Angabe einiger weniger Unteralgebren der Observablenalgebra es in vielen Fällen erlaubt, die globale Theorie zu charakterisieren und zu rekonstruieren. Die weitere Untersuchung dieser Unteralgebren sollte zu einer neuen Klasse von algebraischen Invarianten führen und damit neue Wege zur Klassifikation und Konstruktion von Theorien eröffnen. (H.-J. Borchers, D. Buchholz)

Die Methode ist ferner geeignet, vakuumartige Zustände in gekrümmten Raumzeiten durch eine von D. Buchholz und S.J. Summers vorgeschlagene Bedingung der geometrischen modularen Wirkung zu bestimmen. Diese für die Analyse und Konstruktion von Quantenfeldtheorien wichtigen Fragestellungen sollen weiter untersucht werden. (D. Buchholz)

Es erschließt sich auch ein neuartiger Zugang zu zwei-dimensionalen Theorien mit faktorisierender S-Matrix. Während Algebren von Observablen, die zu Keilgebieten assoziiert sind, sich explizit konstruieren lassen, werden Observable in kleineren Gebieten durch relative Kommutanten definiert. Modulare Theorie gibt Auskunft über die Nichttrivialität der Konstruktion. (D. Buchholz, G. Lechner)

Quantenfeldtheorien mit konformer Symmetrie sind kinematisch wesentlich stärker eingeschränkt als allgemeine QFT. In zwei Dimensionen lassen sich solche Quantenfeldtheorien leicht konstruieren, an denen die allgemeine Theorie der Superauswahlsektoren und Statistik getestet und erweitert werden kann. Algebraische Konstruktionsverfahren stellen einen engen Zusammenhang zwischen QFT und Subfaktor-Theorie her. Auf diese Weise können chirale und zweidimensionale konforme QFT klassifiziert werden. Die Anwendung auf 2D konforme QFT in einem Halbraum liefert eine einfache algebraische Methode, lokale Theorien aus nichtlokalen Feldern zu gewinnen, die eng mit der algebraischen AdS/CFT-Korrespondenz verwandt ist. (K.-H. Rehren)

In vier Dimensionen werden Methoden der Operatorprodukt-Entwicklung und Partialwellen-Analyse weiterentwickelt. Dies liefert einen Ansatz zur Klassifikation von QFT mit "global-konformer Invarianz". (K.-H. Rehren, I.T. Todorov)

(2) Symmetrien und Teilchen

Aufgrund des Phänomens der Quantenäquivalenz von klassisch unterscheidbaren (Eich-) Theorien stellt sich die Frage, inwieweit die theoretische Interpretation der inneren Struktur hadronischer Materie (Quarks, Gluonen, Farbladung) durch Eichfelder in der üblichen theoretischen Beschreibung frei von Willkür ist. Zur Analyse dieses Problems wurde von D. Buchholz und R. Verch eine neue Methode zur Bestimmung des Kurzabstandsverhaltens lokaler Observabler in der Quantenfeldtheorie etabliert (Skalenalgebren). Aufbauend auf dieser Methode soll ein Verfahren entwickelt werden, mit dem die Struktur der Symmetriegruppe und des Teilcheninhalts einer Theorie bei kleinen Längenskalen aus den Observablen - und damit willkürfrei - bestimmt werden kann. (D. Buchholz)

Theorien mit abelschen Eichsymmetrien und entsprechenden freien (elektrischen bzw. magnetischen) Ladungen haben infolge von Infraroteffekten eine komplexe Sektorstruktur und ihr Partikelinhalt bzw. Energie-Impulsspektrum läßt sich nicht mit Hilfe des Wignerschen Teilchenbegriffs beschreiben. Zur Analyse des Spektrums wurden von H.-J. Borchers funktionentheoretische Methoden entwickelt und für die Sektoranalyse wurde von D. Buchholz der Begriff der Ladungsklasse und des Teilchengewichts eingeführt. Mit Hilfe dieser Begriffsbildungen und Methoden sollen die Sektorstruktur des physikalischen Zustandsraumes weiter aufgeklärt und die interessante Kopplung zwischen (bosonischen) Superauswahlladungen und geometrischen Symmetrien systematisch untersucht werden. (H.-J. Borchers, D. Buchholz, H. Reeh)

Erhaltungsgrößen sind für die Analyse und, in günstigen Fällen, die vollständige Berechnung der S-Matrix in quantenfeldtheoretischen Modellen von großer Bedeutung. In einem inzwischen abgeschlossenen Programm konnte die Struktur additiver Erhaltungsgrößen mit mathematisch rigorosen Methoden weitgehend aufgeklärt werden; über die Struktur der interessanten Klasse von Ladungen höheren Geschlechts (nichtlokale Ladungen) gibt es jedoch bisher nur partielle Resultate. Die mögliche Form derartiger Ladungen soll im allgemeinen Rahmen der Quantenfeldtheorie bestimmt werden. (H. Reeh)

(3) Thermische Zustände

Thermische Gleichgewichtszustände lassen sich durch die KMS-Bedingung charakterisieren, die sowohl für relativistische als auch nichtrelativistische Systeme gilt. Von J. Bros und D. Buchholz wurden Argumente dafür angegeben, daß in relativistischen Theorien eine wesentlich stärkere Form dieser Bedingung gelten sollte (relativistische KMS-Bedingung). Es soll untersucht werden, ob diese verschärfte Bedingung aus einer relativistischen Version der Passivität von Gleichgewichtszuständen abgeleitet werden kann und welche Konsequenzen sich daraus für die Struktur relativistischer Gleichgewichtszustände ergeben. Insbesondere sollten sich aus derartigen Verallgemeinerungen der KMS-Bedingung Korrelations(un)gleichungen herleiten lassen, die Anwendungen in der statistischen Mechanik und Euklidischen Quantenfeldtheorie haben. (D. Buchholz, M. Requardt, H. Roos)

Der Begriff des Quasiteilchens ist ein wichtiges theoretisches Konzept in der Statistischen Mechanik. Ausgehend von Resultaten von Narnhofer, Requardt und Thirring und neueren Ergebnissen von Bros und Buchholz soll eine allgemeine Streutheorie für teilchenartige Anregungen in thermischen Zuständen entwickelt werden. (D. Buchholz, M. Requardt)

Die präzise mathematische Charakterisierung von thermischen Nichtgleichgewichtszuständen, die jedoch lokal bereits ein Gleichgewicht erreicht haben, ist sowohl für das strukturelle Verständnis thermodynamischer Vorgänge als auch für konkrete Modellrechnungen von großem Interesse. Die existierenden phänomenologischen Ansätze sind zwar partiell erfolgreich, können aber vom Standpunkt der mikroskopischen Theorie nicht vollständig befriedigen. Dem Problem angemessener scheint hier eine geeignete Reformulierung der KMS-Bedingung zu sein. Es soll ferner mit Methoden der Skalenanalyse nach einer Verallgemeinerung des Temperaturbegriffs gesucht werden, der es gestattet, lokale Gleichgewichtszustände in konsistenter Weise zu parametrisieren. (M. Requardt, H. Roos)

Nichttranslationsinvariante Gleichgewichtszustände treten bei Koexistenz verschiedener Phasen auf. In einem längerfristigen Forschungsprojekt werden derartige Zustände systematisch untersucht. Die Ergebnisse sind von Bedeutung für das Verständnis des Verhaltens von Phasengrenzschichten, Systemen in äußeren Feldern und an Containerwänden ("wetting"). (M. Requardt)

(4) Gravitation

- (Entanglement-)Entropie Schwarzer Löcher, Holographische Schranken. (M. Requardt)

- Kontinuumslimes diskreter Geometrien und die verschiedenen Skalen der Auflösung der Raumzeit in der Quantengravitation (M. Requardt)

- Gravitation und Geometrie (H. Goenner, im Ruhestand):

Die Forschungsschwerpunkte der Arbeitsgruppe lagen im letzter Zeit im Bereich der Dynamik alternativer bzw. vereinheitlichter Gravitationstheorien (Kaluza-Klein, Torsionstheorien, Skalar-Tensor Theorien, Finsler-Geometrie), sowie in der sog. nichtkommutativen Geometrie und ihren möglichen Anwendungen in der Physik (Gittertheorien, Feldtheorien auf diskreten Räumen, stochastische Prozesse auf Mannigfaltigkeiten, nicht kommutative Differentialkalküle, Computeralgebra). Dazu kommen Untersuchungen zu Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (Kosmologie)

Es gibt thematische Verbindungen zu Gruppen auf den Gebiet von Relativität und Gravitation in Jena, Köln, Konstanz, Paris und Potsdam sowie weiterer wissenschaftlicher Kontakt mit Kollegen an Universitäten in Canberra, Moskau, Paris, Philadelphia, Samos, Stuttgart und Toronto.

- Geschichte der Physik (H. Goenner)
Rezeption der Relativitätstheorie in der Gesellschaft, Tätigkeiten Einstein's über die Physik hinaus. Es besteht eine enge Zusammenarbeit mit dem MPI für Wissenschaftsgeschichte, Berlin.

Wissenschaftliche Kooperationen:

• University of Florida, Gainesville (1)
• RIMS Kyoto (3)
• CEA Saclay (2,3)
• Universitá di Pisa (2)
• Universitá di Roma (1,2)
• Bulgarian Academy of Sciences Sofia (1,2)
• Universität Wien (1)

Beteiligung am Graduiertenschwerpunkt "Wechselwirkung" des Evangelischen Studienwerkes Villigst zum Thema "Grundlagen der relativistischen Quantenphysik", gemeinsam mit Mitgliedern der Universitäten Hamburg und Leipzig.