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Institut für Theoretische Physik

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mupadintro

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Exaktes und numerisches Rechnen mit Zahlen

MuPAD kann wie ein besserer Taschenrechner benutzt werden:
$\gg$ 1+5/3

8/3

Wie man an diesem Beispiel sieht, werden die Ergebnisse als exakte rationale Zahl angegeben, nicht in Gleitkommadarstellung. Letztere stellt nur eine Rundung da, die mittels des Befehls float gefunden werden kann:
$\gg$ float(1+5/3)

2.666666667

MuPAD rechnet automatisch in Gleitkommadarstellung, wenn ein Teil der Eingaben schon in Gleitkommadarstellung erfolgt:
$\gg$ 1.0+5/3

2.666666667

Noch deutlicher wird der Unterschied z.B. bei der Lösung einer quadratischen Gleichung x² - 7x + 1 = 0. Der Befehl
$\gg$ solve(x^2 - 7*x + 1 = 0, x)
gibt die exakten Lösungen $7/2\pm 3/2\cdot\sqrt{5}$ an, während ein nachfolgendes
$\gg$ float(%)

0.1458980338, 6.854101966

die Näherungslösung in Gleitkommadarstellung ermittelt. Das sehr nützliche Symbol % bezeichnet die Ausgabe des jeweils letzten Befehls, d.h. float(%) berechnet die Gleitkommadarstellung der letzten Ausgabe. Bei Anwendung von float(solve) auf nichtpolynomiale Gleichungen ist zu beachten, dass nur eine Lösung ausgegeben wird. Allerdings kann man den Suchbereich einschränken, siehe ?numeric::solve oder Kapitel 8 im Tutorium.

Für die größtmögliche Genauigkeit der Ergebnisse ist es sinnvoll, so lange wie möglich mit den exakten Ausdrücken zu rechnen. Die numerischen Berechnungen im Gleitkommaformat sind jedoch schneller, so dass in praktischen Anwendungen meist eine geschickte Mischung beider am günstigsten ist.

MuPAD kennt die meisten Standardfunktionen und kann mit komplexen Zahlen umgehen:
$\gg$ sqrt(-1)

I

$\gg$ exp(I*PI)

-1

$\gg$ sin(3)

sin(3)

Hierbei steht PI für $\pi\simeq3.14159...$, analog E für $e=\exp(1)$. Das dritte Beispiel zeigt insbesondere, dass die Funktionen ebenfalls exakt ausgewertet werden - für $\sin(3)$ gibt es keine einfachere Darstellung. Eine Näherung kann wieder mit float berechnet werden.