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Institut für Theoretische Physik

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mupadintro

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Rechnen mit Funktionen

MuPAD ist in der Lage, Formeln mit (mehreren) Variablen zu verarbeiten. So kann man Funktionen definieren, hier z.B. $f(x)=2x^2+\sin(x)$:
$\gg$ f := x -> 2*x*x + sin(x)

x -> 2*x*x + sin(x)

Zuweisungen erfolgen immer mit := (a:=2 ordnet a den Wert 2 zu), f wird also als Abbildung $x\mapsto 2x^2+\sin(x)$eingeführt. Diese Funktion kann bei beliebigen Werten von x ausgewertet werden, z.B.
$\gg$ f(0.9)

2.40332691

oder auch nach x abgeleitet werden:
$\gg$ diff(f(x), x)

4 x + cos(x)

Die zweite Ableitung kann auf verschieden Wegen berechnet werden:
$\gg$ diff(%, x); diff(f(x), x, x); diff(f(x), x$2)

4 - sin(x)
4 - sin(x)
4 - sin(x)

Das Semikolon trennt zwei Befehle in einer Eingabe, sie werden nacheinander ausgeführt. MuPAD kann sowohl unbestimmte als auch bestimmte Integrale berechnen, die entsprechenden Befehle sind z.B. int(f(x),x) für $\int f(x)\ dx$, und int(f(x),x=0..PI) für $\int_0^\pi f(x)\ dx$.

Völlig analog werden mehrdimensionale Funktionen behandelt:
$\gg$ g := (x,y) -> x^2*y^2

(x,y) -> x^2*y^2

definiert die Funktion g(x,y)=x²y². Integration und partielle Ableitungen erfolgen mit denselben Befehlen, z.B.
$\gg$ diff( g(x,y), x$2, y)

4 y

berechnet $\frac{\partial^3 g(x,y)}{\partial x ^2 \partial y}$.

MuPAD kann jedoch auch deutlich kompliziertere Manipulationen vornehmen, wie z.B. das Lösen von Differentialgleichungen. Diese Darstellung geht jedoch über den Rahmen dieser Kurzeinführung hinaus. Ich verweise erneut auf das wesentlich umfassende Tutorium, das von den Hilfeseiten von MuPAD aus geöffnet werden kann.